Hipo-tenusa

Un poquito de geometría animal. Gracias a tod@s por este magnífico curso…

El Gran Premio

Os adjunto el problema que comenté en clase… A mi me encanta, ya que es de solución libre y de aplicación de lo aprendido en el tema de funciones. Os animo a que lo realicéis de forma pausada y aprendáis el máximo. Gracias.

EL GRAN PREMIO

Teorema de Thales

Espectacular vídeo de Les Luthiers explicando el teorema de Thales…

Pitágoras

Aquí os dejo el vídeo de la demostración que tanto me gusta…

Ejercicios de aplicación…

Aquí podréis ver el pdf utilizado en clase para las actividades de aplicación…

ejercicios funciones

Llenando un recipiente…

Vaya cosa chula que he encontrado… Es igual que lo que hacemos en clase pero por ordenador. Jugad un ratito si tenéis tiempo. Haciendo click sobre la imagen os llevará a la web.

El Reto

Sabríais resolver…

Reducción

Pasos a seguir en el método de reducción:

•  Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.

•  La restamos, y desaparece una de las incógnitas.

•  Se resuelve la ecuación resultante.

•  El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve.

•  Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Ejemplo

Lo más fácil es suprimir la y, de este modo no tendríamos que preparar las ecuaciones; pero vamos a optar por suprimir la x, para que veamos mejor el proceso.

Restamos y resolvemos la ecuación:

Sustituimos el valor de y en la segunda ecuación inicial.

Igualación

Pasos a seguir en el método de igualación:

• Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.

• Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.

• Se resuelve la ecuación.

• El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.

• Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Ejemplo

1 Despejamos, por ejemplo, la incógnita x de la primera y segunda ecuación:

2 Igualamos ambas expresiones:

3 Resolvemos la ecuación:

4 Sustituimos el valor de y, en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada la x:

Sustitución

Pasos a seguir en el método de sustitución:

• Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.

• Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita.

• Se resuelve la ecuación.

• El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Ejemplo

1 Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones. Elegimos la incógnita que tenga el coeficiente más bajo.

2 Sustituimos en la otra ecuación la variable x, por el valor anterior:

3 Resolvemos la ecuación obtenida:

4 Sustituimos el valor obtenido en la variable despejada.