Feliz Navidad

Potencias en base 10

Para expresar números muy grandes o muy pequeños las potencias se hacen una herramienta imprescindible…

Arquímedes, en su obra «El Arenario», dice:

» Hay algunos, rey Gelón, que creen que el número de los granos de arena es infinito por su multitud, y cuando digo arena no solamente me refiero a la que existe alrededor de Siracusa y del resto de Sicilia, sino también a la que se puede encontrar en toda región, ya sea habitada o deshabitada. También hay algunos que, sin creer que sea infinita, creen sin embargo que no hay número tan grande como para superar tanta abundancia……..»

En la vida cotidiana tendemos a expresar las cantidades mediante números inteligibles. Para ello recurrimos a la elección de la unidad adecuada y, en muchos casos, a la aproximación y redondeo.

Es obvio que aunque se pudiera calcular con precisión la distancia de Málaga a Granada nadie la establecería en mm. Nos resultaría más fácil de entender y comparar si dijésemos que es de 130 Km.

En otras ocasiones, cuando un número es demasiado pequeño o demasiado grande, sólo nos interesa resaltar aquellas cifras que dan una idea suficiente de magnitud. Así pues, decimos que la distancia de la Tierra al Sol es de 150 millones de Km. (que llamaremos unidad astronómica o más abreviadamente U.A.) o que la distancia a la estrella más cercana es de 4’5 años-luz

La gente está acostumbrada a las cifras astronómicas (no tanto a las microscópicas). Se habla de 5000 millones de habitantes en la Tierra; de 70 mil millones de euros de presupuesto; de miles de millones de estrellas; etc. Aunque el hecho de que sean empleadas no significa ni muchísimo menos que sean comprendidas.

.En el mundo microscópico, en farmacología, en la electricidad, etc., abundan cantidades expresadas mediante números muy pequeños. Así, se sabe que la longitud de la Entamoeba histolytica (la más patógena de las amebas que vive en el intestino humano y que produce la disentería amebiana) tiene una longitud estimada entre 12 y 40 micras (una micra es 10^-6 m); Los valores normales de plomo en sangre son de 0’50 µg/dl (microgramos por decilitro), los de vitamina B₁₂ en el varón están comprendidos entre 200 y 800 pg/ml (picogramos por mililitro), los de testosterona en varones entre 400 y 1.200 ng/dl (nanogramos por decilitro); En el prospecto de un polivitamínico, se nos indica que, entre otros componentes, contiene 300 µg de Zinc, 2 µg de vitamina B₁₂, 2 mg de vitamina B₁, 10 µg de Potasio, etc.

La notación científica nos permite escribir estas cantidades y operar con ellas de una manera simple y

reducida. 800 picogramos, en notación científica, se escribe 8 · 10^-10 g.

0’0000726 en notación científica se escribe .

Conozco una aplicación que me encanta que nos servirá para comparar el tamaño de diferentes objetos, partículas galaxias… Si os fijáis su magnitud viene expresada en potencias de base 10.

Haz click en el link o en la imagen:

http://htwins.net/scale2/

Gráficos de Dispersión

Realizando un pequeño análisis estadístico de los resultados de la evaluación he relacionado el número de días que no se realizan los ejercicios con la calificación obtenida… Siempre os digo que en esta asignatura lo más importante es practicar los ejercicios diariamente, pero ahora lo puedo demostrar matemáticamente. La relación entre ambas variables es inversamente proporcional, es decir, a mayor número de días que no se realizan las actividades, menor será la calificación y viceversa… En el eje «x» se muestran las calificaciones obtenidas por vosotros y en el eje «y» el número de días que no se han realizado las actividades. La línea recta que aparece es una linea de tendencia, que muestra la proporcionalidad inversa entre ambas variables. Los datos son reales de la primera evaluación, pero tranquilos, que por mucho que miréis no podréis saber vuestra nota ya que se muestra únicamente la tendencia general.

En la siguiente evaluación os quiero mucho más comprometidos con la realización de actividades en casa… Ánimo.