Aquí podéis ir buscando y compartiendo información sobre los grandes pensadores que van apareciendo en clase… Mucho ánimo.
35 pensamientos en “Grandes Pensadores”
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Matemáticas 2º ESO Trinitarias 
Leonardo da Vinci
Es uno de los grandes genios del Renacimiento, destacando como artista, inventor y descubridor. Nació en 1452 en Vinci, siendo hijo ilegítimo de un notario florentino. Se crió en Florencia y aprendió en el taller de Verrocchio; con seguridad, Leonardo está en el taller de Verrocchio en 1476, como confirma una denuncia en la que se le acusaba de homosexualidad.
Con 20 años ya es maestro independiente, interesándose mucho por descubrir nuevas técnicas para trabajar al óleo. Sin embargo, continuó ligado al taller de Verrocchio hasta prácticamente su marcha de Florencia. Su reputación crecía y los encargos aumentaban. En 1482 se traslada a Milán, ofreciendo sus servicios a Ludovico Sforza, Duque de Milán; había marchado a Milán como embajador de Florencia, dentro del plan de los Medici de difusión del arte florentino como motivo de prestigio e instrumento de propaganda cultural. En Milán estuvo durante 17 años, trabajando en variados proyectos de todo tipo, tanto artísticos como científicos, en los que el deseo de experimentar era su principal objetivo. Esto no le impedía realizar encargos ocasionales para Florencia, que frecuentemente dejaba inacabados.
Tras la invasión de Milán por las tropas francesas, regresa a Florencia para trabajar como ingeniero militar. Por estos años realizó múltiples disecciones, mejorando y perfeccionando su conocimiento de la anatomía. En Florencia recibió el encargo de decorar una sala de la Cámara del Consejo, que nunca acabó. En 1506 regresó a Milán y al año siguiente entró al servicio de Luis XIII de Francia, para quien trabajó como pintor e ingeniero. Entre 1513 y 1516 está en Roma, pero consciente de que no puede competir con Miguel Ángel acepta la invitación deFrancisco I de Francia y se traslada allí, falleciendo en el castillo de Cloux, cerca de Amboise, en 1519.
Su producción estuvo marcada por el interés hacia el claroscuro y el sfumato, la técnica con la que difumina los contornos, consiguiendo una excelente sensación atmosférica como se aprecia en su obra más famosa, la Gioconda. Su faceta como dibujante también es destacable, conservándose una gran cantidad de apuntes. Al final de su vida sufrió una parálisis en el brazo derecho que le impedía pintar, pero no continuar dibujando y enseñando. Poco se recuerda de los alumnos de Leonardo, cuya maestría se impuso con diferencia a la de aquéllos que trabajaron con él. Entre sus colaboradores destacan los nombres de Francesco Melzi, Boltraffio, Lorenzo de Credi, Ambrogio y Evangelista de Predis, etc. Leonardo representó una ruptura con los modelos universales establecidos durante el Quattrocento. Se opuso al concepto de «belleza» ideal, defendiendo la imitación de la naturaleza con fidelidad, sin tratar de mejorarla. Y así contempla la fealdad y lo grotesco, como en sus dibujos de personajes deformes y cómicos, considerados las primeras caricaturas de la historia del arte. Su dominio del color y la atmósfera le hace también el primero en ser capaz de pintar el aire. La perspectiva aérea o atmosférica, como hoy se conoce, es una característica inconfundible de su obra, en especial de los paisajes. Leonardo fue el primero en considerar que la distancia se llenaba con aire y que éste hacía que los objetos lejanos perdiesen nitidez y se viesen azulados. Vivió en una época en la que el humanismo y el estudio de los clásicos estaban de plena vigencia; sin embargo, parece que tuvo dificultades intentando aprender latín y griego, los idiomas cultos y la llave de acceso a la cultura filosófica neoplatónica que dominaba Italia y parte de Europa. Leonardo escribió la mayor parte de sus escritos en toscano, un dialecto florentino. Pero escribía al revés, como visto por un espejo.
La obra pictórica de Leonardo es muy escasa y discutida. El signo del artista fue el abandono sistemático de los proyectos que se le encargaban, por muchas medidas que tomaran los clientes mediante contratos, cláusulas, etc. Él mismo no se definía como pintor, sino como ingeniero y arquitecto, incluso como escultor. Sin embargo su prestigio en vida alcanzó dimensiones prácticamente desconocidas. En Roma fue alojado en el palacio del Belvedere, la residencia de verano del Papa. El rey de Francia le invitó al final de su vida y trató de acaparar sus escasas obras. Isabella d’Este, una de las mujeres más importantes de su época, le persiguió durante años para conseguir que terminara su retrato, del que sólo ha quedado un dibujo en muy mal estado. Tras su muerte, Leonardo se ha convertido en el paradigma de «hombre del Renacimiento», dedicado a múltiples investigaciones científicas y artísticas. Sus obras han determinado la evolución del arte en los siglos posteriores, inSdependientemente de que se trate de obras realmente del maestro o simples imitaciones o colaboraciones.
Su vida personal es en gran parte un misterio; apenas han llegado indicaciones acerca de sus costumbres, gustos o defectos. Se sabe que era estrictamente vegetariano, por sus cartas y escritos sobre anatomía, en los que llama a los omnívoros «devoradores de cadáveres». También parece bastante probado que Leonardo era homosexual, sufrió persecución por este hecho y estuvo a punto de enfrentarse a la Inquisición. Sus protectores consiguieron siempre que eludiera el juicio público, que en otros casos terminaba con la quema en la hoguera de los supuestamente culpables. En cualquier caso, Leonardo permaneció soltero y sin hijos. Tampoco sus discípulos parecen haber recogido la herencia del maestro, al menos en el terreno pictórico. La obra de los que trabajaron con él es prácticamente desconocida y de escasa calidad. El proyecto, inacabado, que Leonardo realizó para un «Tratado de la Pintura», fue recogido por Francesco de Melzi. El joven no lo ordenó ni lo supo conservar para su publicación. Al cabo de los años se consiguió una edición provisional, desordenada, sin coherencia, pero que progresivamente se trató de completar para dar una orientación general de las ideas de Leonardo acerca de la pintura, la arquitectura, el cuerpo humano, la botánica… todos los temas, en fin, que ocuparon su mente a lo largo de su vida. El artista que tal vez se mostró más influido por la obra de Leonardo fue Durero; al igual que el maestro italiano, Durero trató de demostrar el carácter científico de la pintura. También supo apreciar el interés de Leonardo por las proporciones del cuerpo humano, del caballo y de la arquitectura. Como Leonardo, Durero proyectó un Tratado sobre pintura y sobre proporciones que, igualmente, no llegó a publicar. Ambos artistas, cada uno en su país, dieron un vuelco a la pintura tal como se empezaba a delimitar tras la eclosión del Renacimiento y la dotaron de un aire de modernidad que se mantuvo vigente hasta el arte contemporáneo.
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Que bien Ana, desde luego con estas ganas con las que empiezas el curso no va a haber asignatura que se te resista¡¡¡ No te preocupes por el formato, en cuanto tenga un ratito lo pongo «bonito» y subo alguna foto, el contenido es lo que realmente me importa y está genial. Gracias.
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Ha habido un fallo, en aquellos, que se coló un acento, y en independientemente, se coló una S(inSdependientemente ). Graciias:), he estado buscando y he descubierto distintos trabajos que hizo a lo largo de su vida, a parte de destacar como pintor fue escultor, arquitecto,científico, matemático, inventor y aportó conoimientos a la medicina. Me ha resultado interesante gracias otra vez!
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Anitaaaaa, que «apañá» eresssss, ¡¡así da gusto ser profesor!!
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BIOGRAFÍA DE PITAGORAS :
-Pitágoras de Samos fue un filósofo y matemático griego considerado el primer matemático puro
-Pitágoras nació en la isla de Samos (Grecia), en el 570 a. C. y murió en Metaponto en el 469 a. C., hijo de Mnesarco. Fue discípulo de Tales y de Fenecidas de Siria,
estudió en la escuela de Mileto.
-Viajó por Oriente Medio (Egipto y Babilonia). Sufrió el exilio para escapar de la tiranía del dictador Samio Polícrates, por lo que vagabundeó hasta establecerse en
el 531 a. C. en las colonias italianas de Grecia donde fundó su famosa escuela pitagórica en Crotona al sur de Italia.
-Se cree que inventó (si no él sus discípulos), las tablas de multiplicar y que fue el primero en demostrar el conocido Teorema de Pitágoras sobre la relación entre
los lados de un triángulo rectángulo, aunque ya los egipcios y los babilonios lo usaban en sus cálculos, construcciones, etc…, pero sin haberlo demostrado.
-Contribuyó de manera significativa en el avance de la matemática helénica, la geometría y la aritmética, derivadas particularmente de las relaciones numéricas, y
aplicadas por ejemplo a la teoría de pesos y medidas, a la teoría de la música o a la astronomía.
LA ESCUELA PITAGÓRICA :
– Escuela Pitagórica, al parecer fundada por Pitágoras, fue una asociación religiosa y política además de filosófica.
Para acceder a ella era necesario abstenerse de ciertos alimentos y observar el celibato (permanecer soltero).
En los grados más altos, los pitagóricos vivían en completa comunidad de bienes.
Las enseñanzas de los pitagóricos se transmitían por vía oral y todo se atribuía al venerado Pitágoras, fundador de la escuela
-En matemáticas fueron importantes: los números, sus relaciones, la aritmética, la geometría,… aunque también la música, en la que veían la influencia de los números
al obtener diferentes sonidos relacionados entre sí al dar diferentes tamaños a las cuerdas de una lira.
Pitágoras y los pitagóricos tuvieron gran influencia en el desarrollo posterior de las matemáticas.
TEOREMA DE PITAGORAS :
Si tenemos un triángulo que consta de un ángulo recto (90°) y pones un cuadrado sobre cada uno de sus lados, entonces, el cuadrado mas grande tiene la misma área que
los dos cuadrados juntos.
El lado más largo del triángulo se llama «hipotenusa», así que la definición formal es:
En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (llamamos «triángulo rectángulo» a un triángulo con un ángulo recto)
SU UTILIDAD :
Si sabemos las longitudes de dos lados de un triángulo con un ángulo recto, el Teorema de Pitágoras nos ayuda a encontrar la longitud del tercer lado.
🙂 Espero que halla servido^^
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Oleeee , muy bien Verónica. !Claro que nos sirve¡ Está muy bien. Gracias
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Profe me he puesto ha investigar sobre grandes matemáticos y filósofos .
Espero que esta información sea de gran ayuda y que nos sirva para este curso escolar y muchos mas 😀
ZENÓN DE ELEA :
-Nació entre el 530 a. C. y el 515 a. C.* 1 en la ciudad de Elea, colonia griega del sur de Magna Grecia (Italia).
-Zenón de Elea fue un filósofo y matemático griego nacido en Elea, perteneciente a la escuela eleática (escuela eleática es una enseñanza griega de filosofía
presocrática[La filosofía presocrática es el período de la historia de la filosofía griega])
-Fue discípulo directo de Parménides de Elea y se le recuerda por el amplio arsenal conceptual con que defendió las tesis de su maestro.
-No estableció ni conformó ninguna doctrina positiva de su propia mano, en tanto que todo lo que defiende lo toma de Parménides, sino que se limitó a atacar todo planteamiento que no parta de las tesis eleáticas.
-Zenón escribió un libro en prosa Sobre la naturaleza, orientado a defender la tesis de Parménides
-Diógenes Laercio indica que fue hijo natural de un hombre llamado Telentágoras, pero que Parménides lo tomó en adopción. Laercio subraya así mismo su destreza a la hora de analizar los dos lados de cada cuestión o dilema, capacidad que le hizo recibir el título de «inventor de la dialéctica» de la mano de Aristóteles.
-Es reconocido no sólo por sus paradojas, sino por establecer los debates filosóficos que favorecen la discusión razonada. Por todo ello, Aristóteles le consideró el creador del razonamiento dialéctico
SUS PARADOJAS
Es conocido por sus paradojas o aporías, especialmente aquellas que niegan la existencia del movimiento o la pluralidad del ser.
Zenón, en la línea de su maestro, intenta probar que el ser tiene que ser homogéneo, único y, en consecuencia, que el espacio no está formado por elementos
discontinuos sino que el cosmos o universo entero es una única unidad.
Sus aporías o paradojas están diseñadas bajo los siguientes ejes argumentativos:
1.Contra la pluralidad como estructura de lo real.
2.Contra la validez del espacio.
3.Contra la realidad del movimiento.
4.Contra la realidad del transcurrir del tiempo.
SUS ARGUMENTOS:
Entre sus argumentos mas importantes destacan:
-Argumento del estadio : Un corredor no podrá recorrer una distancia concreta en toda su vida, ya que ésta se descompone en infinitos intervalos sucesivos de longitud, cada uno de los cuales ha de ser recorrido antes de recorrer el siguiente… y sin que nunca se llegue a recorrer el último, pues no lo hay (ya que la sucesión de intervalos es infinita)
-Argumento de la flecha : Es muy similar al anterior argumento.
QUE TRATO DE MOSTRAR :
Zenón trató de mostrar que la realidad es una e invariable y que todo movimiento es ilusorio
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Eres una máquina Verónicaaaaaaaaa
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Profe he estado buscando información sobre matemáticos y he investigado sobre Pierre de Fermat , espero que sea de gran utilidad 🙂 .
PIERRE DE FERMAT
¿QUIEN FUE?
-Pierre de Fermat fue un jurista y matemático francés apodado por Eric Temple Bell con el sobrenombre de «príncipe de los aficionados».
-Fermat fue junto con René Descartes uno de los principales matemáticos de la primera mitad del siglo XVII.
INVESTIGACIONES MATEMATICAS :
-Las primeras aportaciones de Pierre de Fermat datan de 1629, cuando abordó la tarea de reconstruir algunas de las demostraciones perdidas del matemático griego Apolonio de Perga relativas a los lugares geométricos; a tal efecto desarrollaría, contemporánea e independientemente de René Descartes, un método algebraico para tratar cuestiones de geometría por medio de un sistema de coordenadas, de capital importancia
-Fermat se sitúa asimismo entre los matemáticos que dieron el primer impulso al cálculo infinitesimal, y fue el primero en estudiar las cuestiones de máximo y mínimo con el método que hoy llamamos de las «derivadas». Diseñó un algoritmo de diferenciación mediante el cual pudo determinar los valores máximos y mínimos de una curva polinómica y trazar las correspondientes tangentes, logros todos ellos que abrieron el camino al desarrollo ulterior del cálculo infinitesimal por Newton y Leibniz.
-Fermat es famoso también por los números primos que llevan su nombre, los de la forma 22 ^ n +1. Los primeros números de esta forma: 3, 5, 17, 257, 655537, son primos. El siguiente es ya un número respetable, 4 294 967 297 y no es fácil, usando sólo lápiz y papel, averiguar si es primo o no. De hecho, Fermat no tuvo suficiente paciencia para comprobarlo. Si la hubiera tenido hubiese obtenido (como más tarde hizo Euler) que 4294967297= 641 • 6700417.
Sin embargo tuvo la osadía de conjeturar que todos los números de la forma 22 ^n +1 eran primos.
-El enorme interés de Fermat por los números enteros tubo como consecuencia del interés de Fermat en el primero de esos problemas, Fermat descubrió el que se conoce hoy en día como el Pequeño Teorema de Fermat, una verdadera joya en teoría de números. En términos modernos dice que si p es un número primo y a es primo con p, entonces a p a (mod p).
No deja de ser paradójico que Fermat sea recordado por su Gran Teorema, en gran parte estéril porque ningún resultado importante se deduce de él, y no por su Pequeño Teorema que es crucial en álgebra y en la teoría de números moderna y sus aplicaciones, como es por ejemplo, la moderna criptografía, base de la seguridad de las transmisiones en Internet.
-El segundo problema, la caracterización de las ternas pitagóricas, conduce a Fermat a su interés por las descomposiciones de potencias y problemas como la descomposición de los primos de la forma 4n+1 como suma de dos cuadrados (de manera única), la descomposición de un entero positivo como suma de cuatro cuadrados y la resolución de diferentes ecuaciones diofánticas de segundo grado. La más famosa es la ecuación diofántica conocida como ecuación de Pell o ecuación de Pell-Fermat. Se trata de la ecuación x 2 -N y 2 = 1, donde N no es un cuadrado perfecto.
EN LA ACTUALIDAD :
-La creencia actual es que Fermat había demostrado el teorema para n=4 (y quizás también para n=3) y creía que podía generalizar su demostración para cualquier valor de n. La demostración del caso n=4 utilizaba otro gran descubrimiento de Fermat, el método de descenso infinito.
CUANDO FUE DEMOSTRADO :
-El Gran Teorema de Fermat para el caso n=3 fue demostrado 100 años más tarde por Euler, también con la ayuda del método del descenso infinito.
SE LE ATRIBUYE:
-Se le atribuye la creación de la Geometría analítica (aplicación del álgebra simbólica a la geometría) quien escribió sobre estos temas antes que Descartes hubiera publicado su obra sobre el tema perdiendo la prioridad.
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Qué interesante Verónicaaaaa. Las aportaciones de Fermat a las matemáticas ha sido increible, en algunas cosas que ya podéis entender y también en otras que iremos aprendiendo a lo largo del curso y en los años sucesivos. Creo que cuando saque un rato voy a editar las aportaciones tan buenas que estáis haciendo y las voy a subir a la página web. Gracias a tus aportaciones estoy aprendiendo yo también muchas cosas. Gracias.
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Profe te mando información de George Boole
GEORGE BOOLE:
¿QUIÉN FUE?:
-George Boole fue un matemático y lógico británico.
-Se podría decir que es el padre de las operaciones lógicas y gracias a su álgebra hoy en día es posible manipulas operaciones lógicas
¿QUÉ INVENTO?
-Como inventor del álgebra de Boole, que marca los fundamentos de la aritmética computacional moderna, Boole es considerado como uno de los fundadores del campo de las Ciencias de la Computación.
-El gran descubrimiento de Boole fue aplicar una serie de símbolos a operaciones lógicas y hacer que estos símbolos y operaciones –por elección cuidadosa– tuvieran la misma estructura lógica que el álgebra convencional.
En el álgebra de Boole, los símbolos podían manipularse según reglas fijas que producirían resultados lógicos.
-En 1854 publicó «An Investigation of the Laws of Thought» en el que desarrollaba un sistema de reglas que le permitían expresar, manipular y simplificar problemas lógicos y filosóficos cuyos argumentos admiten dos estados (verdadero o falso) por procedimientos matemáticos.
-Se podría decir que es el padre de las operaciones lógicas y gracias a su álgebra hoy en día es posible manipular operaciones lógicas
GRANDES EXITOS :
-En 1857, fue nombrado miembro de la Royal Society de Londres.
Entre todas sus obras, destaca el libro de » Investigación de las leyes del pensamiento » ( 1854 ).
También publicó dos textos, » Tratado de las ecuaciones diferenciales » ( 1859 ) y » Tratado sobre el cálculo de diferencias finitas » ( 1860 ), ampliamente utilizados. Su álgebra es, esencialmente, la base de lo que se suele llamar ( incorrectamente ) las nuevas Matemáticas.
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Boole es muy interesante, y aunque no entre en el temario, voy a ver si saco un hueco y os explico algunos principios básicos del álgebra de Boole, muy útil en numerosas ramas como la estadística y la computación de datos. Muchas gracias.
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Información de Leopold Kromecker 😀 Espero que sea de gran utilidad
LEOPOLD KROMECKER :
¿QUIÉN FUE?
-Fue un matemático y lógico alemán.
-En 1845 se doctoró en la Universidad de Berlín y en ese año escribió su disertación sobre teoría de números, dando una formulación especial a las unidades en ciertos campos numéricos algebraicos.
-Matemático y lógico , Kronecker defendía que la aritmética y el análisis deben estar fundados en los números enteros prescindiendo de los irracionales e imaginarios.
-En su memoria de 1853 sobre la resolución algebraica de ecuaciones, Kronecker extendió el trabajo de Évariste Galois sobre la teoría de ecuaciones.
-También contribuyó al concepto de continuidad, reconstruyendo la forma de los números irracionales en los números reales. En el análisis, Kronecker rechazó la formulación de su colega Karl Weierstrass de una función continua que no admite derivada en ninguno de sus puntos
-Sobre la solución de la ecuación general de quinto grado, Kronecker resolvió la ecuación quíntica usando teoría de grupos (En álgebra abstracta, la teoría de grupos estudia las estructuras algebraicas conocidas como grupos. Sus objetivos son, entre otros, la clasificación de los grupos, sus propiedades y sus aplicaciones tanto dentro como fuera de las matemáticas).
-El finitismo (es una forma extrema de constructivismo, de acuerdo a la cual un objeto matemático no existe a menos que sea construido partiendo de los números naturales en un número de pasos finitos) de Kronecker lo convirtió en un precursor del intuicionismo en los fundamentos de la matemática.
¿PORQUE FUE RECONOCIDO?
-La delta de Kronecker y el producto de Kronecker le deben su nombre, al igual que el teorema de Kronecker-Weber, el teorema de Kronecker en teoría de números y el lema de Kronecker. Kronecker es un matemático muy reconocido por su teoría de ecuaciones
🙂
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!!!Vaya¡¡¡ !!!Ecuación de quinto grado¡¡¡ este año nos quedaremos en las de segundo grado con su fórmula general. Eres una máquina Verónica, merece mucho la pena el trabajo que tiene este blog sólo por ver cómo le sacas provecho. Muchísimas gracias.
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Información de Carl Gustav Jakob Jacobi , espero que sirva y que sea de gran utilidad 🙂
Es muy interesante buscar información sobre personas que han sido muy importantes en esta vida y que gracias a ell@s se han descubierto muchas mas cosas de las que nosotros no sabíamos 😀
CARL GUSTAV JAKOB JACOBI:
¿QUIÉN FUE?
-Carl Gustav Jacob Jacobi fue un matemático alemán.
-Autor muy prolífico, contribuyó en varios campos de la matemática, principalmente en el área de las funciones elípticas, el álgebra, la teoría de números y las
ecuaciones diferenciales.
-Para cuando finalmente empezó sus estudios universitarios, ya había leído y asimilado los trabajos de eminentes matemáticos como Euler y Lagrange, e incluso había empezado a investigar una forma de resolver ecuaciones quínticas, por lo que el nivel de las clases le pareció bajo y siguió estudiando por su cuenta fuera de las aulas.
En 1824, a pesar de ser judío, se le ofreció una plaza como profesor en una prestigiosa escuela de enseñanza secundaria de Berlín.
-Jacobi tenía la reputación de ser un excelente maestro, atraía a muchos estudiantes.
Introdujo un método de seminario para enseñar a los estudiantes los últimos avances matemáticos.
-Publicó Fundamenta nova theoria functionum ellipticarum trabajo en el que asentó nuevas bases para el análisis de funciones elípticas, fundamentado en el uso de la función theta de Jacobi, que había desarrollado recientemente y que fue nombrada en su honor.
-Jacobi estableció con Niels Henrik Abel la Teoría de las funciones Elípticas(hablando toscamente, una función definida sobre el plano complejo y periódica en ambas direcciones. Las funciones elípticas pueden ser vistas como generalizaciones de las funciones trigonométricas [las cuales únicamente tienen la periodicidad en una dirección, paralela a la recta real]. Históricamente, las funciones elípticas fueron descubiertas como las funciones inversas de las integrales elípticas; estas fueron estudiadas en relación con el problema de la longitud de arco en una elipse, de donde el nombre se deriva)
Demostró la solución de integrales elípticas mediante la aplicación de las funciones, series exponenciales introducidas por él mismo.
-Desarrolló los determinantes funcionales, llamados después jacobianos, y las ecuaciones diferenciales
-En 1834 probó que si una función uni valuada de una variable es doblemente periódica entonces la razón de los periodos es imaginaria.
-En 1831 contrajo matrimonio con Marie Schwinck.
Dos años más tarde, su hermano Moritz se fue a vivir también a Königsberg. La influencia de su hermano mayor le causó un gran interés por la física.
Durante esta época trabajó principalmente en ecuaciones diferenciales y determinantes, estudiando, entre otros asuntos, el concepto que hoy en día se conoce como jacobiano.
Publicó el fruto de estos años en sobre la formación y propiedades de los determinantes.
CURIOSIDAD: (MUY CURIOSA) 🙂
El cráter Jacobi fue nombrado en su honor.
🙂
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Ecuaciones diferenciales y la jacobiana… Nada más leer esas cosas me entran escalofríos jejejejej. Me costó mucho aprobar en la carrera una asignatura que por lo que se vé, prácticamente descubrió este señor. Muy buen trabajo Verónica, eres una tía grandeeee¡¡¡
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Información sobre Évariste Galois 🙂
ÉVARISTE GALOIS:
¿QUIÉN FUE?
-Évariste Galois fue un matemático francés. Mientras aún era un adolescente, fue capaz de determinar la condición necesaria y suficiente para que un polinomio sea resuelto por radicales.
Dio solución a un problema abierto mediante el nuevo concepto de grupo de permutaciones :
·1 Su trabajo ofreció las bases fundamentales para la teoría que lleva su nombre, una rama principal del álgebra abstracta. Fue el primero en utilizar el término «grupo» en un contexto matemático. La teoría constituye una de las bases matemáticas de la modulación CDMA utilizada en comunicaciones y, especialmente, en los Sistemas de navegación por satélite, como GPS, GLONASS, etc.
-Galois profundizó considerablemente en el estudio del álgebra, una materia que entonces todavía tenía muchas lagunas y cuestiones oscuras. Y así llegó a conocer la cantidad de problemas sin resolver que encerraba aquella disciplina. Problemas que pasaron a ocupar la mayor parte de su tiempo de estudio.
-Sus avances más notables fueron los relacionados con el desarrollo de una teoría nueva cuyas aplicaciones desbordaban con mucho los límites de las ecuaciones algebraicas: la teoría de grupos (la teoría de grupos estudia las estructuras algebraicas conocidas como grupos. Sus objetivos son, entre otros, la clasificación de los grupos, sus propiedades y sus aplicaciones tanto dentro como fuera de las matemáticas)
-En el renacimiento italiano se encuentra la fórmula para resolver la ecuación general de cuarto grado. Es una expresión en las que solamente intervienen los coeficientes de la ecuación y raíces hasta de exponente cuarto. Este resultado corrobora lo que sucede con las ecuaciones de grado 2 y 3 (en cuya solución general hay raíces de exponentes 2 y 3)
-Acababa el siglo XVIII cuando Gauss (1777-1855) presentó en 1799 su tesis doctoral en la que aparecía el ‘teorema fundamental del álgebra’ que establece de forma rigurosa que toda ecuación polinómica con coeficientes reales se puede descomponer de forma única como producto de factores de primero y segundo grados, y en consecuencia que toda ecuación de ese tipo tiene al menos una raíz (real o imaginaria).
Este era un resultado general pero que no establecía el método efectivo de hallar esas raíces
-Los datos anteriores era una hipótesis razonable pensar que una ecuación de quinto grado tendría cinco soluciones reales o imaginarias, diferentes o repetidas; pero no se había encontrado la fórmula para encontrarlas, aunque, caso de que la hubiera, también era razonable suponer que contendría raíces de grado cinco.
Y, generalizando un poco, que las de grado seis se resolverían con raíces sextas, las de grado siete con raíces de ese mismo grado y así sucesivamente. Era cuestión de ponerse a trabajar para encontrar la solución de la ecuación de quinto grado y después seguir.
Se dedicaron a ello muchos grandes matemáticos de la época, como Lagrange , Cauchy y sobre todo Ruffini que fue el que más avanzó hacia el resultado final, aunque no llegó a completarlo.
Esa sería la labor de Abel que el año 1823 (cuando tenía 21 años) obtuvo el resultado definitivo:
·La ecuación general de quinto grado no era resoluble por radicales, ni de índice cinco ni de ningún otro. Con eso se daba un paso importante al cerrar el problema de la búsqueda de fórmulas de resolución. Todavía quedaban otros aspectos importantes por abordar, en particular las condiciones que debían cumplir ecuaciones particulares para que sí se pudieran resolver.
-La forma en que Abel ‘resolvió’ el problema de la resolución de la ecuación general de quinto grado demostrando su imposibilidad es la primera vez en la historia que un problema tenía este final, y sería el inicio de una larga lista de imposibilidades (con la destacada de la indecibilidad del lenguaje aritmético, establecido por Gödel en 1931). Hasta ese momento cuando un problema no se sabía resolver se consideraba que es que no se seguía el camino apropiado o que no se tenían los instrumentos necesarios para resolverlo, pero se tenía el convencimiento de que antes o después se lograría resolver.
La contribución genial de Galois a la teoría de resolución de ecuaciones fue la determinación de las condiciones en las que una ecuación es resoluble por radicales, lo que da como consecuencia que para todo n > 4 haya ecuaciones polinómicas que no son resolubles por radicales (si existe una cadena finita de subgrupos).
-Galois sobre resolubilidad por radicales de una ecuación tiene que ver con una serie de subgrupos (de un tipo especial llamados normales) del grupo de permutaciones, cada uno subgrupo del anterior, asociados a lo que llama Galois resolventes de la ecuación. Y este resultado es que una ecuación es resoluble por radicales si y solo si los índices de todas las etapas de esa sucesión de subgrupos son números primos.
🙂
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!!A éste no lo conocía¡¡ Verónicaaa recuérdame en clase que saque un ratito y te explique por encima lo que es la teoría de grupos para que puedas entender un poco mejor las aportaciones que estás subiendo al blog. Mil gracias.
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Información sobre Augustin Lous Cauchy 😀
AUGUSTIN LOUIS CAUCHY
-Cauchy fue pionero en el análisis matemático y la teoría de grupos de permutaciones (es la variación del orden o de la disposición de los elementos de un conjunto,
cada ordenación posible de sus elementos, sin repetirlos, es una permutación. Existe un total de 6 permutaciones para estos elementos: «1,2,3», «1,3,2», «2,1,3», «2,3,1», «3,1,2» y «3,2,1»), contribuyendo de manera medular a su desarrollo.
También investigó la convergencia y la divergencia de las series infinitas, ecuaciones diferenciales, determinantes, probabilidad y física matemática.
-Comenzó a dedicarse a la investigación científica intensiva y a la publicación de varias obras importantes en rápida sucesión.
La principal conclusión de este período fue la demostración del teorema del número poligonal de Fermat ( dice que cada número natural es suma de a lo máximo n números poligonales. Cada número natural puede ser escrito como la suma de tres o menos números triangulares, o cuatro o menos números cuadrados, o cinco o menos números pentagonales), al que se habían dedicado sin éxito ilustres matemáticos contemporáneos como Gauss.
-Cauchy precisa los conceptos de función, de límite y de continuidad en la forma actual o casi actual, tomando el concepto de límite como punto de partida del análisis y eliminando de la idea de función toda referencia a una expresión formal, algebraica o no, para fundarla sobre la noción de correspondencia.
Los conceptos aritméticos otorgan ahora rigor a los fundamentos del análisis, hasta entonces apoyados en una intuición geométrica que quedará eliminada, en especial cuando más tarde sufre un rudo golpe al demostrarse que hay funciones continuas sin derivadas, es decir: curvas sin tangente.
-Los trabajos de Cauchy, aunque algunas veces sobreestimados (sobre todo en las atribuciones de resultados), poseen una visión unificadora.
Cauchy expresó su creatividad no solo en los fundamentos del análisis real y complejo, y en la incipiente teoría de grupos de permutaciones, sino también en el desarrollo de la física matemática y la mecánica teórica, donde destaca en la teoría de la elasticidad y en la teoría de la luz.
Investigaciones donde contribuyó a su desarrollo con las nuevas técnicas matemáticas de las transformadas de Fourier, diagonalización of matrices, y el cálculo de residuos.
-Con veintisiete años ya era uno de los matemáticos de mayor prestigio y empezó a trabajar en las funciones de variable compleja, publicando las 300 páginas de esa investigación once años después.
Publicó un total de 789 trabajos, entre los que se encuentran el concepto de límite, los criterios de convergencia las fórmulas(En matemáticas, una serie es la generalización de la noción de suma a los términos de una sucesión infinita. Informalmente, es el resultado de sumar los términos: a_1 + a_2 +a_3 + a_4 + a_5 + a_6) y los teoremas de integración (es una generalización de la suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños) y las ecuaciones diferenciales de Cauchy-Riemann. Su extensa obra introdujo y consolidó el concepto fundamental de rigor matemático.
HONORES :
Existe un cráter lunar con su nombre: el cráter Cauchy.
🙂
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Oleeeeeee, se me está acumulando el trabajo. Este «finde» voy a intentar editar todas las aportaciones que has realizado y subirlas a la página web. Gracias Verónica.
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Profe aquí te dejo información sobre Tales de Mileto espero que sirva.
-Tales de Mileto fue un científico y filósofo griego.
-Tales es a menudo considerado el iniciador de la especulación científica y filosófica griega y occidental, aunque su figura y aportaciones están rodeadas de grandes incertidumbres.
-Se suele aceptar que Tales comenzó a usar el pensamiento deductivo aplicado a la geometría, y se le atribuye la enunciación de dos teoremas geométricos que llevan su nombre.
-A tales se le atribuyen varios descubrimientos matemáticos registrados en Elementos de Euclides.
Se supone que Tales conocía ya muchas de las bases de la geometría, como el hecho de que cualquier diámetro de un círculo lo dividiría en partes idénticas, que un triángulo isósceles tiene por fuerza dos ángulos iguales en su base o las propiedades relacionales entre los ángulos que se forman al cortar dos paralelas por una línea recta perpendicular.
-Los egipcios habían aplicado algunos de estos conocimientos para la división y parcelación de sus terrenos.
-Se considera a Tales de Mileto como el primer filósofo de occidente por haber sido quien intentó la primera explicación racional a distintos fenómenos del mundo de la que se tiene constancia en la historia de la cultura occidental. En su tiempo predominaban aún las concepciones míticas, pero Tales buscaba una explicación racional, lo que se conoce como «el paso del mito al logos», donde la palabra griega logos alude en este contexto a «razón», uno de sus significados en castellano.
-La explicación universal y racional que sostuvo Tales fue que el agua es origen de todas las cosas que existen, el elemento primero. Aristóteles, se refiere a esto en la metafísica:
-La mayoría de los primeros filósofos consideró que los principios de todas las cosas eran sólo, los que tienen aspecto material […] En cuanto al número y a la forma de tal principio, no todos dicen lo mismo, si no que Tales, el iniciador de este tipo de filosofía, afirma que es el agua, por lo que también declaró que la tierra esta sobre el agua. Concibió tal vez esta suposición por ver que el alimento de todas las cosas es húmedo y porque de lo húmedo nace del propio calor y por él vive. Y es que aquello de lo que nacen es el principio de todas las cosas. Por eso concibió tal suposición, además de porque las semillas de todas las cosas tienen naturaleza húmeda y el agua es el principio de la naturaleza para las cosas húmedas.
-Con todo esto, se puede entender claramente por qué se considera a Tales de Mileto como el primer filósofo de occidente, y es que, como ya hemos dicho, fue el primer hombre occidental (del que se sabe) que trató de conocer la verdad del mundo mediante explicaciones racionales y no fantásticas o místicas, como hasta entonces se hacía en la Antigua Grecia por medio de los Mitos. Y por lo tanto, Tales es verdaderamente importante para la Historia de la filosofía occidental. Fue el iniciador de la misma y con ello, creó un legado de búsqueda y amor a la sabiduría, que continuará inmediatamente con Anaximandro y Anaxímenes, y que llegará a su esplendor, en la Antigua Grecia; más de un siglo después con Sócrates, Platón y Aristóteles.
-Es muy probable que haya sido uno de los primeros hombres que llevaron la geometría al mundo griego, y Aristóteles lo consideraba el primero de los «filósofos de la naturaleza». Muchas de estas ideas parecen provenir de su educación egipcia. Igualmente, su idea de que la tierra flota sobre el agua puede haberse desprendido de ciertas ideas cosmogónicas del Oriente próximo.
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Oleee Javi, Tales es uno de mis favoritos, y este año vamos a estudiar uno de sus teoremas en profundidad, así que esta aportación nos va a venir genial… Gracias.
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Profe aquí te dejo otro de los matemáticos.
EUDOXO DE CNIDO
-Eudoxo de Cnido fue un filósofo, astrónomo, matemático y médico griego, pupilo de Platón. Nada de su obra ha llegado a nuestros días; todas las referencias con las que contamos provienen de fuentes secundarias, como el poema de Arato sobre astronomía.
-Eudoxo fue el primero en plantear un modelo planetario basado en un modelo matemático, por lo que se le considera el padre de la astronomía matemática.
-Fue discípulo de Arquitas de Tarento. Su trabajo sobre la teoría de la proporción denota una amplia comprensión de los números y permite el tratamiento de las cantidades continuas, no únicamente de los números enteros o números racionales. Cuando esta teoría fue resucitada por Tartaglia y otros estudiosos en el siglo XVI, se convirtió en la base de cuantitativas obras de ciencias durante un siglo, hasta que fue sustituida por los métodos algebraicos de Descartes.
-Eudoxo demostró que el volumen de una pirámide es la tercera parte del de un prisma de su misma base y altura; y que el volumen de un cono es la tercera parte del de un cilindro de su misma base y altura, teoremas ya intuidos por Demócrito.7 Para demostrarlo elaboró el llamado método de exhausción,8 antecedente del cálculo integral,2 para calcular áreas y volúmenes. El método fue utilizado magistralmente por Arquímedes. El trabajo de ambos como precursores del cálculo fue únicamente superado en sofisticación y rigor matemático por Newton y Leibniz.
-Una curva algebraica lleva su nombre, la campila de Eudoxo:
a^2 x^4, = b^4 ( x^2, + y^2 )
-Su fama en astronomía matemática se debe a la invención de la esfera celeste y a sus precoces aportaciones para comprender el movimiento de los planetas, que recreó construyendo un modelo de esferas homocéntricas que representaban las estrellas fijas, la Tierra, los planetas conocidos, el Sol y la Luna, y dividió la esfera celeste en grados de latitud y longitud.
-Su modelo cosmológico afirmaba que la Tierra era el centro del universo y el resto de cuerpos celestes la rodeaban fijados a un total de veintisiete esferas reunidas en siete grupos. En este modelo se basó Aristóteles para desarrollar su propio modelo cosmológico. Hay referencias a explicaciones suyas cíclicas de los fenómenos naturales de la tierra, en Plinio el Viejo
-Para explicar las retrogradaciones que se observaban en el movimiento de los planetas (aparentemente, vistos desde la Tierra, retroceden en su órbita), Eudoxo introdujo la hipopede o lemniscata esférica, que es resultado de la combinación del movimiento de las dos esferas más internas de su modelo. Sobre esta figura rotaría cada cuerpo celeste en correspondencia con su período sinódico. Por su parte, el tiempo de rotación sobre la esfera en que se encuentra corresponde a su periodo sideral.
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Este es de los que pertenece a la escuela de Platón, fuente de sabiduría en muchos campos, de la época en la que ciencia y filosofía era una única rama, la del conocimiento… Preciosa aportación Javi, te animo a que continúes informándote y realizando aquello que creas conveniente ya que disfrutaremos de tus aportaciones. Gracias fenómenooo.
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EUCLIDES DE ALEJANDRÍA
-Euclides fue un matemático y geómetra griego. Se le conoce como «El Padre de la Geometría».
-Su vida es poco conocida, salvo que vivió en Alejandría durante el reinado de Ptolomeo I. Ciertos autores árabes afirman que Euclides era hijo de Naucrates y se barajan tres hipótesis:
-Euclides fue un personaje matemático histórico que escribió Los elementos y otras obras atribuidas a él.
-Euclides fue el líder de un equipo de matemáticos que trabajaba en Alejandría. Todos ellos contribuyeron a escribir las obras completas de Euclides, incluso firmando los libros con el nombre de-Euclides después de su muerte.
-Las obras completas de Euclides fueron escritas por un equipo de matemáticos de Alejandría quienes tomaron el nombre Euclides del personaje histórico Euclides de Megara, que había vivido unos cien años antes.
-Proclo, el último de los grandes filósofos griegos, quien vivió alrededor del 450, escribió importantes comentarios sobre el libro I de los Elementos, dichos comentarios constituyen una valiosa fuente de información sobre la historia de la matemática griega.
-Así sabemos, por ejemplo, que Euclides reunió aportes de Eudoxo en relación a la teoría de la proporción y de Teeteto sobre los poliedros regulares.
-Su obra Los elementos, es una de las obras científicas más conocidas del mundo y era una recopilación del conocimiento impartido en el centro académico. En ella se presenta de manera formal, partiendo únicamente de cinco postulados, el estudio de las propiedades de líneas y planos, círculos y esferas, triángulos y conos, etc.; es decir, de las formas regulares. Probablemente ninguno de los resultados de «Los elementos» haya sido demostrado por primera vez por Euclides pero la organización del material y su exposición, sin duda alguna se deben a él. De hecho hay mucha evidencia de que Euclides usó libros de texto anteriores cuando escribía los elementos ya que presenta un gran número de definiciones que no son usadas, tales como la de un oblongo, un rombo y un romboide. Los teoremas de Euclides son los que generalmente se aprenden en la escuela moderna. Por citar algunos de los más conocidos:
-La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180°.
En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, que es el famoso teorema de Pitágoras.
En los libros VII, VIII y IX de los Elementos se estudia la teoría de la divisibilidad.
-La geometría de Euclides, además de ser un poderoso instrumento de razonamiento deductivo, ha sido extremadamente útil en muchos campos del conocimiento; por ejemplo, en la física, la astronomía, la química y diversas ingenierías. Desde luego, es muy útil en las matemáticas. Inspirados por la armonía de la presentación de Euclides, en el siglo II se formuló la teoría ptolemaica del Universo, según la cual la Tierra es el centro del Universo, y los planetas, la Luna y el Sol dan vueltas a su alrededor en líneas perfectas, o sea circunferencias y combinaciones de circunferencias. Sin embargo, las ideas de Euclides constituyen una considerable abstracción de la realidad. Por ejemplo, supone que un punto no tiene tamaño; que una línea es un conjunto de puntos que no tienen ni ancho ni grueso, solamente longitud; que una superficie no tiene grosor, etcétera. En vista de que el punto, de acuerdo con Euclides, no tiene tamaño, se le asigna una dimensión nula o de cero. Una línea tiene solamente longitud, por lo que adquiere una dimensión igual a uno. Una superficie no tiene espesor, no tiene altura, por lo que tiene dimensión dos: ancho y largo. Finalmente, un cuerpo sólido, como un cubo, tiene dimensión tres: largo, ancho y alto. Euclides intentó resumir todo el saber matemático en su libro Los elementos. La geometría de Euclides fue una obra que perduró sin variaciones hasta el siglo XIX.
-De los axiomas de partida, solamente el de las paralelas parecía menos evidente. Diversos autores intentaron sin éxito prescindir de dicho axioma intentándolo colegir del resto de axiomas.
-Finalmente, algunos autores crearon geometrías nuevas basándose en invalidar o sustituir el axioma de las paralelas, dando origen a las «geometrías no euclidianas». Dichas geometrías tienen como característica principal que al cambiar el axioma de las paralelas los ángulos de un triángulo ya no suman 180 grados.
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ARQUÍMEDES DE SIRACUSA
-Arquímedes de Siracusa fue un físico, ingeniero, inventor, astrónomo y matemático griego. Aunque se conocen pocos detalles de su vida, es considerado uno de los científicos más importantes de la antigüedad clásica. Entre sus avances en física se encuentran sus fundamentos en hidrostática, estática y la explicación del principio de la palanca. Es reconocido por haber diseñado innovadoras máquinas, incluyendo armas de asedio y el tornillo de Arquímedes, que lleva su nombre. Experimentos modernos han probado las afirmaciones de que Arquímedes llegó a diseñar máquinas capaces de sacar barcos enemigos del agua o prenderles fuego utilizando una serie de espejos
-Se considera que Arquímedes fue uno de los matemáticos más grandes de la antigüedad y, en general, de toda la historia. Usó el método exhaustivo para calcular el área bajo el arco de una parábola con el sumatorio de una serie infinita, y dio una aproximación extremadamente precisa del número Pi.También definió la espiral que lleva su nombre, fórmulas para los volúmenes de las superficies de revolución y un ingenioso sistema para expresar números muy largos.
-Arquímedes murió durante el sitio de Siracusa, cuando fue asesinado por un soldado romano, a pesar de que existían órdenes de que no se le hiciese ningún daño.
-A diferencia de sus inventos, los escritos matemáticos de Arquímedes no fueron muy conocidos en la antigüedad. Los matemáticos de Alejandría lo leyeron y lo citaron, pero la primera compilación integral de su obra no fue realizada hasta c. 530 d. C. por Isidoro de Mileto. Los comentarios de las obras de Arquímedes escritos por Eutocio en el siglo VI las abrieron por primera vez a un público más amplio. Las relativamente pocas copias de trabajos escritos de Arquímedes que sobrevivieron a través de la Edad Media fueron una importante fuente de ideas durante el Renacimiento, mientras que el descubrimiento en 1906 de trabajos desconocidos de Arquímedes en el Palimpsesto de Arquímedes ha ayudado a comprender cómo obtuvo sus resultados matemáticos.
-El Siracusia y el tornillo de Arquímedes
-El tornillo de Arquímedes puede elevar agua eficientemente.
-Una gran parte del trabajo de Arquímedes en el campo de la ingeniería surgió para satisfacer las necesidades de su ciudad natal, Siracusa. El escritor griego Ateneo de Náucratis cuenta que Hierón II le encargó a Arquímedes el diseño de un enorme barco, el Siracusia, que construyó Arquias de Corinto bajo su supervisión. El barco podía ser usado para viajes lujosos, cargar suministros y como barco de guerra. Finalmente su nombre fue cambiado por el de Alejandría, cuando fue enviado como regalo, junto a un cargamento de grano, al rey Ptolomeo III de Egipto.
-Se dice que el Siracusia fue el barco más grande de la antigüedad clásica. Según Ateneo, era capaz de cargar 600 personas e incluía entre sus instalaciones jardines decorativos, un gimnasio y un templo dedicado a la diosa Afrodita. Debido a que un barco de esta envergadura dejaría pasar grandes cantidades de agua a través del casco, el tornillo de Arquímedes supuestamente fue inventado a fin de extraer el agua de la sentina. La máquina de Arquímedes era un mecanismo con una hoja con forma de tornillo dentro de un cilindro. Se hacía girar a mano, y también podía utilizarse para transferir agua desde masas de aguas bajas a canales de irrigación. De hecho, el tornillo de Arquímedes sigue usándose hoy en día para bombear líquidos y sólidos semifluidos, como carbón, hielo y cereales. El tornillo de Arquímedes, tal como lo describió Marco Vitruvio en los tiempos de Roma, puede haber sido una mejora del tornillo de bombeo que fue usado para irrigar los jardines colgantes de Babilonia.
-La garra de Arquímedes
-Polibio narra que la intervención de Arquímedes en el ataque romano a Siracusa fue decisiva, hasta el punto de que desbarató la esperanza romana de tomar la ciudad por asalto, teniendo que modificar su estrategia y pasar al asedio de larga duración, situación que duró ocho meses, hasta la caída definitiva de la ciudad. Entre los ingenios de que se valió para tal hazaña (catapultas, escorpiones y grúas) se encuentra una que es de su invención: la llamada manus ferrea. Los romanos acercaban todo lo que podían los barcos al muro para enganchar sus escaleras a las fortificaciones y poder acceder con sus tropas a las almenas. Entonces entraba en acción la garra, que consistía en un brazo semejante a una grúa del cual pendía un enorme gancho de metal. Cuando se dejaba caer la garra sobre un barco enemigo el brazo se balancearía en sentido ascendente, levantando la proa del barco fuera del agua y provocando un ingreso del agua por la popa. Esto inutilizaba los ingenios enemigos y causaba confusión, pero no era lo único que hacia: mediante un sistema de polea y cadenas, dejaba caer súbitamente el barco provocando una escoración que podía llevarlo al vuelco y al hundimiento. Ha habido experimentos modernos con la finalidad de probar la viabilidad de la garra, y en un documental del año 2005 titulado Superarmas del mundo antiguo (Superweapons of the Ancient World) se construyó una versión de la garra y se concluyó que era un dispositivo factible.
-Si bien Arquímedes no inventó la palanca, sí escribió la primera explicación rigurosa conocida del principio que entra en juego al accionarla. Según Pappus de Alejandría, debido a su trabajo sobre palancas comentó: «Denme un punto de apoyo y moveré el mundo». Plutarco describe cómo Arquímedes diseñó el sistema de polipasto, permitiendo a los marineros usar el principio de palanca para levantar objetos que, de otro modo, hubieran sido demasiado pesados como para moverlos.
-También se le ha acreditado a Arquímedes haber aumentado el poder y la precisión de la catapulta, así como haber inventado el odómetro durante la Primera Guerra Púnica. El odómetro fue descrito como un carro con un mecanismo de engranaje que tiraba una bola en un contenedor después de cada milla recorrida.46 Además, en el intento de medir la dimensión aparente del sol, utilizando una regla graduada, Arquímedes, para tratar de reducir la imprecisión de la medida, probó a medir el diámetro de la pupila del ojo humano. Utilizando ese dato en sus cálculos logró una estimación mejor del diámetro solar.
-Cicerón (106 a. C.–43 a. C.) menciona a Arquímedes brevemente en su diálogo De re publica, en el cual describe una conversación ficticia en el año 129 a. C.. Se dice que, después de la captura de Siracusa c. 212 a. C., el General Marco Claudio Marcelo llevó de vuelta a Roma dos mecanismos que se usaban como herramientas para estudios astronómicos, que mostraban los movimientos del Sol, la Luna y cinco planetas. Cicerón menciona mecanismos similares diseñados por Tales de Mileto y Eudoxo de Cnidos. El diálogo dice que Marcelo guardó uno de los mecanismos como su botín personal de Siracusa y donó el otro al Templo de la Virtud en Roma. De acuerdo a Cicerón, Cayo Sulpicio Galo hizo una demostración del mecanismo de Marcelo, y lo describió así:
-Hanc sphaeram Gallus cum moveret, fiebat ut soli luna totidem conversionibus in aere illo quot diebus in ipso caelo succederet, ex quo et in caelo sphaera solis fieret eadem illa defectio, et incideret luna tum in eam metam quae esset umbra terrae, cum sol e regione.
Cuando Galo movió el globo, ocurrió que la Luna siguió al Sol tantas vueltas en ese invento de bronce como en el cielo mismo, por lo que también en el cielo el globo solar llegó a tener ese mismo alejamiento, y la Luna llegó a esa posición en la cual estaba su sombra sobre la Tierra, cuando el Sol estaba en línea.
-Esta descripción corresponde a la de un planetario. Pappus de Alejandría dijo que Arquímedes había escrito un manuscrito (ahora perdido) acerca de la construcción de estos mecanismos que se titulaba «Sobre hacer esferas». Investigaciones modernas en esta área se han enfocado en el mecanismo de Antiquitera, otro mecanismo de la antigüedad clásica probablemente diseñado con el mismo propósito. Construir mecanismos de este tipo debería haber requerido un sofisticado conocimiento de engranajes diferenciales y se solía pensar que esto iba más allá del alcance de la tecnología disponible en esos tiempos, pero el descubrimiento del mecanismo de Antiquitera en 1902 vino a confirmar que esta clase de artefactos eran conocidos por los antiguos griegos.
-Si bien la faceta de inventor de Arquímedes es quizás la más popular, también realizó importantes contribuciones al campo de las matemáticas. Sobre el particular, Plutarco dijo de él que «tenía por innoble y ministerial toda ocupación en la mecánica y todo arte aplicado a nuestros usos, y ponía únicamente su deseo de sobresalir en aquellas cosas que llevan consigo lo bello y excelente, sin mezcla de nada servil, diversas y separadas de las demás».
-Arquímedes utilizó el método exhaustivo para conseguir el valor aproximado del número π.
Arquímedes fue capaz de utilizar los infinitesimales de forma similar al moderno cálculo integral. A través de la reducción al absurdo (reductio ad absurdum), era capaz de contestar problemas mediante aproximaciones con determinado grado de precisión, especificando los límites entre los cuales se encontraba la respuesta correcta. Esta técnica recibe el nombre de método exhaustivo, y fue el sistema que utilizó para aproximar el valor del número π. Para ello, dibujó un polígono regular inscrito y otro circunscrito a una misma circunferencia, de manera que la longitud de la circunferencia y el área del círculo quedan acotadas por esos mismos valores de las longitudes y las áreas de los dos polígonos. A medida que se incrementa el número de lados del polígono la diferencia se acorta, y se obtiene una aproximación más exacta. Partiendo de polígonos de 96 lados cada uno, Arquímedes calculó que el valor de π debía encontrarse entre 310/71 (aproximadamente 3,1408) y 31/7 (aproximadamente 3,1429), lo cual es consistente con el valor real de π. También demostró que el área del círculo era igual a π multiplicado por el cuadrado del radio del círculo. En su obra Sobre la Esfera y el Cilindro, Arquímedes postula que cualquier magnitud, sumada a sí misma suficiente número de veces, puede exceder cualquier otra magnitud dada, postulado que es conocido como la propiedad arquimediana de los números reales.
-En su obra sobre la Medición del Círculo, Arquímedes ofrece un intervalo para el valor de la raíz cuadrada de 3 de entre 265/153 (aproximadamente 1,7320261) y 1351/780 (aproximadamente 1,7320512). El valor real se ubica aproximadamente en 1,7320508, por lo que la estimación de Arquímedes resultó ser muy exacta. Sin embargo, introdujo este resultado en su obra sin explicación de qué método había utilizado para obtenerlo.
-Arquímedes demostró que el área del segmento parabólico de la figura superior es igual a 4/3 de la del triángulo inscrito de la figura inferior.
En su obra sobre La cuadratura de la Parábola, Arquímedes probó que el área definida por una parábola y una línea recta equivalía exactamente a 4/3 el área del correspondiente triángulo inscrito, tal y como se puede observar en la figura de la derecha. Para obtener ese resultado, desarrolló una serie geométrica infinita con una razón común de 1/4.
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Perfecto Javi, nos estamos haciendo con una excelente colección de pensadores…
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ERNST EDUARD KUMMER
Prusiano Ernst Eduard Kummer nacido (29 enero 1810 hasta 14 mayo 1893) fue uno de los los matemáticos que contribuyeron significativamente a la eventual resolución de Último teorema de Fermat. Él era el hijo de un médico que murió cuando Kummer sólo tres era. Kummer ingresó en la Universidad de Halle en 1828 para estudiar teología. Afortunadamente, parte de su entrenamiento fue en matemáticas, por lo que pudiera comprender mejor la filosofía. Kummer pronto eligió matemáticas como su plato principal del estudio. En 1831 se le concedió una doctorado, como resultado de haber ganado un premio por un ensayo matemático que escribió sobre un tema que le había dado su profesor de matemáticas HF Scherk. En 1832, se trasladó a Kummer Liegnitz, ahora en Polonia, enseñando allí durante diez años en el Gymnasium, donde su alumno más famoso fue Leopold Kronecker. En este momento el simple maestro de escuela hizo avances significativos en la investigación matemática. Eminentes matemáticos, entre ellos Karl Jacobi y PG Lejeune Dirichlet, con quien compartió Kummer sus descubrimientos matemáticos, arregló para que él sea Profesor designado de Matemáticas en la Universidad de Breslau en 1842, donde enseñó hasta 1855. En ese año, Kummer logró Dirichlet en la Universidad de Berlín. Allí, con Kronecker y Karl Weierstrass, él ayudó a establecer Berlín como uno de los centros matemáticos más importantes del mundo. A matemático aplicado capaz, Kummer también capacitó a los oficiales del ejército alemán en balística del Berlin Escuela Superior de Guerra. Más importante logro matemático de Kummer fue la introducción de los números «ideales». Su la motivación fue el deseo de resolver el último teorema de Fermat (es decir, la afirmación de que no hay números enteros o fracciones x, y, z tales que existen
x n + Y n Z = n si n es un número entero mayor que 2). Él creó el sistema de números complejos y fue capaz de demostrar que el último teorema de Fermat era cierto para un número infinito de exponentes, los que son divisibles por primos «regulares». Servirá a ningún propósito útil elaborar en la distinción entre «regular» primos y primos «irregulares», que ET Bell, en su artículo sobre Kummer en Men of Mathematics, llaman algunos «primos excepcionales.» resbaladizas Los únicos números primos menores de 100 que no son regulares son 37, 59, y 67. Como resultado del trabajo de Kummer, el último teorema de Fermat demostró ser cierto para todos los exponentes n menos de 100. Su intento de demostrar el teorema, en general, se rompió porque la factorización única de enteros (todo entero positivo z ≥ 2 se puede expresar de forma única, sin respeto a la orden, como el producto de potencias de números primos) no se extiende a otros anillos de los números complejos. Kummer intentó restaurar la unicidad de la factorización mediante la introducción de números de «ideales». Lamentablemente, no es posible dar una explicación no técnica sencilla de números «ideales» de Kummer. Hay dos versiones de la historia de Kummer se otorgó un premio monetario en una competición que no entró. Una afirma que la Academia de Ciencias francés había estado conteniendo el premio en reserva con la esperanza de premio a la persona que resuelto por completo el último teorema de Fermat, pero al parecer decidió que el logro de Kummer fue la segunda mejor opción. La otra versión es que ya que nadie había presentado un documento digno de la «Gran Premio» de la Academia durante el período 1853 – 1856, se decidió, en 1857, al otorgar el premio a Kummer por su trabajo con las complejas raíces de la unidad. Hablando de premios para resolver el último teorema de Fermat trae a la mente el nombre de Paul Friedrich Wolfskehl (1856 – 1906), hijo de un rico banquero que después de tomar el título de médico desarrollado esclerosis múltiple. Al darse cuenta de que su handicap le impediría ejercer la medicina se volvió al estudio de las matemáticas. En 1883, en Berlín, asistió a las conferencias de la continuación de 77 años de edad, Kummer,que excitó su interés en la teoría de números, en particular la teoría algebraica de números. Wolfskehl convirtió consciente del Último Teorema de Fermat mediante el estudio de los documentos pertinentes de Kummer. Si él hizo un intento para resolver el teorema no se conoce, pero parece probable que decidimos probarlo. En cualquier caso, cuando murió, su voluntad siempre y un premio de 100.000 puntos atribuibles a la primera persona para demostrar el teorema, que resultó ser Andrew Wiles. En su libro de 1969 3.1416 y todo eso, que escribió con William G. Chinn, Philip J. Davis relacionada una historia interesante contó con él sobre Wolfskehl por Alexander Ostrowski. Parece que abatido por su incapacidad para resolver el último teorema de Fermat y un romance fallido, Wolfskehl decidió comprometerse suicidio. Se fue cuidadosamente acerca de poner sus asuntos en orden, haciendo su voluntad y escribiendo letras finales de amigos. Había elegido un momento preciso para hacer la escritura y descubrió que tenía una hora o así para matar antes el tiempo señalado. Entró en su biblioteca y de brazos cruzados recogió el último artículo escrito por Kummer. Como estudiaba minuciosamente, sintió que había encontrado un error en el argumento de Kummer y se dedicó a comprobar la punto dudoso. Pasaron varias horas antes de que él llegó a la conclusión de que Kummer había sido correcta, pero como el tiempo para tomar su vida también había pasado, decidió vivir y regresar a las matemáticas. A pesar de ser llamado el padre de la aritmética moderna (es decir, la teoría de números), Kummer era bastante pobre en la aritmética simple. Una vez, en una clase, que necesitaba para encontrar el producto de siete y nueve. «Siete veces nueve, «comenzó,» Siete veces nueve es er – ah ah — — siete veces nueve es … «» El sesenta y uno, «un estudiante. sugerido. Kummer escribió 61 en el tablero. «Señor,» dijo otro estudiante, «debería ser de sesenta y nueve.» «Vamos, vamos, señores, no puede ser a la vez», exclamó Kummer. «Tiene que ser uno u otro.» Paul Erdős tenía otra versión de esta historia. Kummer calculada 7 x 9 como sigue: «Hmmm el producto no pueden ser 61, porque 61 es primo, que no puede ser el 65, porque 65 es múltiplo de 5, 67 es un número primo, 69 es demasiado grande. Sólo 63 se deja »
Cita del día: «Una belleza peculiar reina en el ámbito de las matemáticas, una belleza que se parece no tanto la belleza del arte como la belleza de la naturaleza que afecta a la mente reflexiva, que ha adquirido un reconocimiento de que, muy parecido a este último. «- Ernst Eduard Kummer
ahí tienes Profe espero que sea buena información y lo siento por subirlo a esta hora pero he estado ocupada con deberes y es 😄
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Al fin te tenemos en el blog Ainhoa, y con una estupenda aportación… Muchísimas gracias en nombre de todos y espero que te animes a participar en todo lo que puedas. Por supuesto puedes sugerir algún tipo de actividad o foro o cualquier cosa que se te ocurra, que si es viable lo realizaremos. Tenemos que tener claro que este es un espacio para todos nosotros, y como tal, habrá que ir aportando incluso en temas que aun no estén creados porque todavía no se me hayan ocurrido. Muchas gracias Ainhoa.
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Profe he buscado información sobre Niels Henrik Abel , espero que sea de gran utilidad :
NIELS HENRIK ABEL
¿QUIÉN FUE?
-Fue un matemático noruego , célebre fundamentalmente por haber probado que no hay ninguna fórmula para hallar los ceros de todos los polinomios (es una expresión matemática constituida por un conjunto finito de variables constantes) (números fijos llamados coeficientes), utilizando únicamente las operaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación, así como también exponentes enteros positivos) generales de grados n _> 5 en términos de sus coeficientes y en el de las funciones elípticas, ámbito en el que desarrolló un método general para la construcción de funciones periódicas recíprocas de la integral elíptica
-El primer trabajo relevante de Abel consistió en demostrar la imposibilidad de resolver las ecuaciones de quinto grado (del tipo Ax5 + Bx4 + Cx3 + Dx2 + Ex + F = 0) usando raíces . Fue esta, en 1824 su primera investigación publicada, aunque la demostración era difícil y abstrusa. Posteriormente se publicó de modo más elaborado en el primer volumen del Diario de Crelle
-Este proyecto fue respaldado con entusiasmo por Abel, que fue en gran parte responsable del éxito de la iniciativa. De Berlín se trasladó a Friburgo en donde llevó a cabo su brillante investigación sobre la teoría de las funciones, en la que estudió sobre todo la elíptica y la hiperelíptica, e introduciendo un nuevo tipo de funciones que hoy se conocen como funciones abelianas, y que fueron objeto de un profundo estudio por su parte.
-Murió a los 26 años, de este genio de las matemáticas terminó con una brillante y prometedora carrera.
Sus investigaciones aclararon algunos de los aspectos más oscuros del análisis y abrieron nuevos campos de estudio, posibilitando numerosas ramificaciones en el conocimiento matemático y alcanzando un notable progreso. La parte más profunda y original del trabajo de Abel se publicó en el Diario de Crelle.
Una edición más completa de sus trabajos se publicó en 1881 por parte de Ludwing Sylow y Sophus Lie. El adjetivo abeliano, que se ha popularizado en los escritos matemáticos deriva de su nombre y suele indicarse en minúscula.
HONORES:
-En su honor llamarle «Abel» a un cráter de impacto lunar.
-En el año 2002 se instituyó en su honor el prestigioso premio Abel, el cual se otorga cada año a los matemáticos más destacados.
🙂
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Verónica ha vuelto. Ole ahí campeona
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Profe he buscando información sobre este gran matemático , espero que sea de gran utilidad:
GEORG CANTOR
-Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor fue un matemático alemán, inventor con Dedekind y Frege de la teoría de conjuntos, que es la base de las matemáticas modernas.
Gracias a sus atrevidas investigaciones sobre los conjuntos infinitos fue el primero capaz de formalizar la noción de infinito bajo la forma de los números transfinitos (cardinales y ordinales).
-En 1872, cuando contaba con 27 años de edad, se convirtió en catedrático en la Universidad de Halle, dando inicio entonces a sus principales investigaciones.
-Sus primeros trabajos con las series de Joseph Fourier lo llevaron al desarrollo de una teoría de los números irracionales y en 1874 apareció su primer trabajo sobre la Teoría de conjuntos ( estudia las propiedades de los conjuntos: colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas.
Los conjuntos y sus operaciones más elementales son una herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática , es suficientemente rica como para construir el resto de objetos y estructuras de interés en matemáticas: números, funciones, figuras geométricas, …; y junto con la lógica permite estudiar los fundamentos de esta )
-Al estudio de los conjuntos infinitos, que fue considerado por su maestro Kronecker como una locura matemática, Cantor descubrió que aquellos no tienen siempre el mismo tamaño, o sea el mismo cardinal: por ejemplo, el conjunto de los racionales es enumerable, es decir, del mismo tamaño que el conjunto de los naturales, mientras que el de los reales no lo es: existen, por lo tanto, varios infinitos, más grandes los unos que los otros.
-Sufrió de depresión, y fue internado repetidas veces en hospitales psiquiátricos. Su mente luchaba contra varias paradojas de la teoría de los conjuntos, que parecían invalidar toda su teoría Además, trató durante muchos años de probar la hipótesis del continuo ( la cardinalidad del conjunto de los números reales , afirma que no existen conjuntos infinitos cuyo tamaño esté estrictamente comprendido entre el del conjunto de los números naturales y el del conjunto de los reales ) ,
lo que se sabe hoy que es imposible, y que tiene que ser aceptada (o rehusada) como axioma adicional de la teoría.
El constructivismo negará este axioma, entre otras cosas, desarrollando toda una teoría matemática alternativa a la matemática moderna
-Empezó a equiparar el concepto de infinito absoluto (que no es concebible por la mente humana) como Dios, y escribió artículos religiosos sobre el tema.
HONORES:
-Actualmente, su obra es ampliamente reconocida y ha sido acreedora de varios honores. Sistematizó el conjunto ℝ de los números reales y usó el concepto de conjunto abierto
-Impulsor de la investigación en Rusia, en la línea de Euler, es el autor del «Principio de los intervalos encajados», creador de ciertos conjuntos en topología y en teoría de la medida.
🙂
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Ole ole y oleee, en cuanto saque un ratito lo pongo en tu rincón del blog
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Hola profe he buscado información sobre este gran matemático espero que sea de gran utilidad 🙂
Que pases un buen finde y puente 🙂
JOHANN KARL FRIEDRICH GAUSS
-Fue un matemático, astrónomo, geodesta, y físico alemán que contribuyó significativamente en muchos campos, incluida la teoría de números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la estadística, el álgebra, la geodesia, el magnetismo y la óptica.
-Considerado «el príncipe de los matemáticos» y «el matemático más grande desde la antigüedad», Gauss ha tenido una influencia notable en muchos campos de la
matemática y de la ciencia, y es considerado uno de los matemáticos que más influencia ha tenido en la Historia. Fue de los primeros en extender el concepto de divisibilidad a otros conjuntos (colección de elementos considerada en sí misma como un objeto).
-Sus primeros grandes descubrimientos mientras era apenas un adolescente en el bachillerato y completó su magnum opus, Disquisitiones arithmeticae a los veintiún años, aunque fue publicado en 1801. Fue un trabajo fundamental para que se consolidara la teoría de los números y ha moldeado esta área hasta los días presentes.
-El matemático Martin Bartels quien fue su profesor y se aceleraron sus progresos en Matemáticas. Ambos estudiaban juntos, se apoyaban y se ayudaban para descifrar y entender los manuales que tenían sobre álgebra y análisis elemental. En estos años se empezaron a gestar algunas de las ideas y formas de ver las matemáticas, que caracterizaron posteriormente a Gauss. Se dio cuenta, por ejemplo, del poco rigor en muchas demostraciones de los grandes matemáticos que le precedieron, como Newton, Euler, Lagrange y otros más.
-Descubrió su ley de los mínimos cuadrados (es una técnica de análisis numérico enmarcada dentro de la optimización matemática[es la selección del mejor elemento {con
respecto a algún criterio} de un conjunto de elementos disponibles], en la que, dados un conjunto de pares ordenados: variable independiente, y una familia de
funciones, se intenta encontrar la función continua, dentro de dicha familia, que mejor se aproxime a los datos (un «mejor ajuste»), de acuerdo con el criterio de
mínimo error cuadrático), lo que indica el temprano interés de Gauss por la teoría de errores de observación y su distribución.
-Ocupado en la correcta determinación matemática de la forma y el tamaño del globo terráqueo, Gauss desarrolló numerosas herramientas para el tratamiento de los datos
observacionales, entre las cuales destaca la curva de distribución de errores que lleva su nombre, conocida también con el apelativo de distribución normal y que
constituye uno de los pilares de la estadística.
-Otros resultados asociados a su interés por la geodesia(Trata del levantamiento y de la representación de la forma y de la superficie de la Tierra, global y parcial,
con sus formas naturales y artificiales) son la invención del heliotropo(un instrumento con un espejo movible que reflejaba los rayos del Sol y se utilizaba para hacer
medidas geodésicas[la línea de mínima longitud que une dos puntos en una superficie dada, y está contenida en esta superficie]), y, en el campo de la matemática pura,
sus ideas sobre el estudio de las características de las superficies curvas que, explicitadas en su obra Disquisitiones generales circa superficies curvas, sentaron las bases de la moderna geometría diferencial. También mereció su atención el fenómeno del magnetismo, que culminó con la instalación del primer telégrafo eléctrico.
Íntimamente relacionados con sus investigaciones sobre dicha materia fueron los principios de la teoría matemática del potencial, que publicó en 1840.
-Cuando tuvo 19 años , ya había inventado técnicas para construir un heptadecágono usando solamente un compas y una regla.
-Él también demostró que polígonos regulares, con cualquier número de lados, no podían construirse utilizando solamente un compás y una regla.
-A Gauss le hubiera gustado poner un heptadecágono en su tumba, sin embargo, el escultor se negó a cumplir su deseo, ya que sería muy difícil diferenciar un polígono de diecisiete lados de un circulo. En su honor se erigió una estatua en su ciudad natal de Braunschweig, Alemania, y la base del pedestal es un heptadecágono(es un polígono de 17 lados y 17 vértices).
CONTRIBUCIONES A LA TEORÍA POTENCIAL:
-El Teorema de la divergencia de Gauss, de 1835 y publicado apenas en 1867, es fundamental para la teoría del potencial y la física. Coloca en un campo vectorial (representa la distribución espacial de una magnitud vectorial[es una magnitud física definida por un punto del espacio donde se mide dicha magnitud, además de un módulo (o longitud), su dirección (u orientación) y su sentido (que distingue el origen del extremo)]) la integral del volumen para la divergencia de un campo vectorial en relación con la integral de superficie del campo vectorial alrededor de dicho volumen.
🙂
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Profe he buscado información sobre este gran matemático , espero que sea de gran utilidad 🙂
¡Profe este lunes es mi cumple 😀 !
JEAN-BAPTISTE JOSEPH FOURIER :
-Es un matemático y físico francés conocido por sus trabajos sobre la descomposición de funciones periódicas en series trigonométricas convergentes llamadas series de Fourier, procedimiento consiguió resolver la ecuación del calor. La transformada de Fourier recibe su nombre en su honor.
-Fue el primero en dar una explicación científica al efecto invernadero* en un tratado . En su honor un asteroide que fue descubierto en el año 1992 por el astrónomo belga Eric Walter Elst fue designado como Fourier.
-Estudio en la Escuela Superior Benedictina de Auxerre , fue instruido en idiomas, música, álgebra y matemáticas, materia en la que destacó, lo que le hace dedicarse al estudio de las ciencias.
También participó en la revolución francesa y, gracias a la caída del poder de Robespierre, se salvó de ser guillotinado. Se incorporó a la Escuela Normal Superior de París en donde tuvo entre sus profesores a los matemáticos Joseph Louis Langrage y Pierre Simon Laplace . Posteriormente, ocupó una cátedra como docente en la prestigiosa École Polytechnique .
-Participó en la expedición de Napoleón Bonaparte a Egipto en 1798. Ya designado secretario perpetuo del Instituto de Egipto el 22 de agosto de 1798, presentó numerosas memorias y dirigió una de las comisiones de exploración del Alto Egipto. Entre las distintas funciones políticas o administrativas que llevó a cabo, destaca la de comisario francés en el Divan.
En Egipto redacta el prefacio histórico de la obra Description de l’Egypte.
En 1801, Fourier regresa de Egipto con muchos artefactos incluyendo una copia de la piedra de Rosetta que más tarde su joven amigo Jean-Francois Champollion logró descifrar en 1822.
-Entró a la Academia de Ciencias Francesa en 1817 y al cabo de cinco años se convirtió en el secretario perpetuo de las secciones de matemáticas y física. Muere en París el 16 de mayo de 1830.
Significados :
-Funciones periódicas : si los valores de la función se repiten conforme se añade a la variable independiente .
-Series de Fourier : es una serie infinita que converge puntualmente a una función periódica y continua a trozos (o por partes). Las series de Fourier constituyen la herramienta matemática básica del análisis de Fourier empleado para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinita de funciones sinusoidales mucho más simples .
-Ecuación del calor : una importante ecuación diferencial en derivadas parciales parabólica que describe la distribución del calor (o variaciones de la temperatura) en una región a lo largo del transcurso del tiempo.
-Ecuación derivadas parciales parabólica : incógnitas son funciones de diversas variables, con la peculiaridad de que en dicha ecuación figuran no solo las propias funciones sino también sus derivadas.
Explicación :
-Efecto invernadero : calculó que un objeto del tamaño de la Tierra en su distancia del sol, debe ser considerablemente más frío de como es en realidad la Tierra calentada por sólo los efectos de la radiación solar entrante.
Consideró la posibilidad de que la atmósfera actúe como aislante y es reconocida como la primera propuesta .
🙂
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