El Reto

Sabríais resolver…

Reducción

Pasos a seguir en el método de reducción:

•  Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.

•  La restamos, y desaparece una de las incógnitas.

•  Se resuelve la ecuación resultante.

•  El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve.

•  Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Ejemplo

Lo más fácil es suprimir la y, de este modo no tendríamos que preparar las ecuaciones; pero vamos a optar por suprimir la x, para que veamos mejor el proceso.

Restamos y resolvemos la ecuación:

Sustituimos el valor de y en la segunda ecuación inicial.

Igualación

Pasos a seguir en el método de igualación:

• Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.

• Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.

• Se resuelve la ecuación.

• El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.

• Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Ejemplo

1 Despejamos, por ejemplo, la incógnita x de la primera y segunda ecuación:

2 Igualamos ambas expresiones:

3 Resolvemos la ecuación:

4 Sustituimos el valor de y, en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada la x:

Sustitución

Pasos a seguir en el método de sustitución:

• Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.

• Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita.

• Se resuelve la ecuación.

• El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Ejemplo

1 Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones. Elegimos la incógnita que tenga el coeficiente más bajo.

2 Sustituimos en la otra ecuación la variable x, por el valor anterior:

3 Resolvemos la ecuación obtenida:

4 Sustituimos el valor obtenido en la variable despejada.

Reducción

Igualación

Sustitución