Mínimo Común Múltiplo y Máximo Común Divisor

Mirar páginas 24 y 25 del libro de texto

Máximo común divisor

El máximo común divisor (m.c.d.) de dos o más números es el mayor número que divide a todos exactamente.

Cálculo del m.c.d

1 Se descomponen los números en factores primos.

2 Se toman los factores comunes con menor exponente.

Mínimo común múltiplo

Es el menor de todos múltiplos comunes a varios números, excluido en cero.

Cálculo del m.c.d

1 Se descomponen los números en factores primos.

2 Se toman los factores comunes y no comunes con mayor exponente.

Ahora veremos algunos ejemplos…

Calcular el m. c. d. y m.c.m. de:  600 y 1 000

600 = 2³ · 3 · 5²

1 000 = 2³ · 5³

m. c. d. (600, 1 000) = 2³ · 5² = 200

m. c. m. (600, 1 000) = 2³ · 3 · 5³ = 3000

Explicación en Youtube:

Descomposición en Factores Primos

Escribimos el número a descomponer y a su derecha trazamos una recta vertical y detrás de ésta, vamos colocando los factores primos comenzando por el menor.
Ahora tienes que recordar muy bien cuándo un número es divisible por 2, 3, 5, 7, 11, 13,…

Vamos a ver un ejemplo:

Siempre que descompongas un número en sus factores primos el último valor que aparecerá será el 1.

La respuesta se presenta:

Como ves, se escribe el número y a su derecha en forma de producto (por eso estamos hablando de factores) los números primos con sus exponentes o número de veces que se repite cada factor.

Números Primos

LOS NÚMEROS PRIMOS

¿QUÉ ES UN NÚMERO PRIMO?

«Los números primos son aquellos números enteros que sólo son divisibles por si mismos y por la unidad».

UN POCO DE HISTORIA DE LOS NÚMEROS PRIMOS

Desde muy antiguo los números primos han sido objeto de interés y estudio. Ya en la antigua Grecia aparecen numerosos estudios.

Los pitagóricos tuvieron gran interés por ellos debido a que pensaban que los números gobernaban el mundo y tenían propiedades místicas y «mágicas». Los números primos, por su naturaleza indivisible, presentan todas las características para ser «adorados» por los discípulos de Pitágoras.

En el libro «Los Elementos» de Euclides (300 a.C.), uno de los tratados más importantes de la historia de las matemáticas, ya aparecen estudios sobre los números primos. El propio Euclides  en su libro enuncia un teorema importante sobre números primos

Los números primos menores que 100 son los siguientes: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47,53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.

A continuación añado la aportación de vuestra compañera Ana Conde, la cual podéis ver también en los comentarios.

Ana:

¿Cómo saber si un número es primo?
Para saber si un número es primo o compuesto basta con dividirlo por los números primos menores que él hasta llegar a un cociente igual o menor que el divisor.
Si ninguna de estas divisiones es exacta, el número es primo.
Si alguna de las divisiones es exacta el número es compuesto y podemos interrumpir el proceso.

Cuadro Criterios de Divisibilidad

Añado También la buenísima aportación en formato xls (excel) de vuestra compañera Ana Conde.

(Hacer click en el enlace para su descarga)

REGLAS DE DIVISIBILIDAD

Criterios de Divisibilidad

Con aprendernos el criterio del 2, del 3 y del 5 será suficiente…Pero si queréis, aquí tenéis algunos más…

PRINCIPALES CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

Criterio de divisibilidad por 2

Un número es divisible por 2, si termina en cero o cifra par.

Ejemplo:24, 238, 1 024, …

Criterio de divisibilidad por 3

Un número es divisible por 3, si la suma de sus dígitos es múltiplo de 3.

Ejemplo:

564 5 + 6 + 4 = 15 15 es múltiplo de 3

2 040 2 + 0 + 4 + 0 = 6 6 es múltiplo de 3

Criterio de divisibilidad por 5

Un número es divisible por 5, si termina en cero o cinco.

Ejemplo:

45, 515, 7 525, 230, …

OTROS CRITERIOS MÁS RAROS…

Criterio de divisibilidad por 7

Un número es divisible por 7 cuando la diferencia entre el número sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las unidades es 0 ó un múltiplo de 7.

Ejemplo:

343 34 − 2 · 3 = 28 28 es múltiplo de 7

105 10 − 5 · 2 = 0

2 261 226 − 1 · 2 = 224
Se repite el proceso con 224 22 − 4 · 2 = 14 14 es múltiplo de 7

Criterio de divisibilidad por 11

Un número es divisible por 11, si la diferencia entre la suma de las cifras que ocupan los lugares impares y la de los pares es 0 o un múltiplo de 11.

Ejemplo:

121 (1 + 1) − 2 = 0

4224 (4 + 2) − (2 + 4) = 0

Otros criterios de divisibilidad

Criterio de divisibilidad por 4

Un número es divisible por 4, si sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo de 4.

Ejemplo:

36, 400, 1 028, …

Criterio de divisibilidad por 6

Un número es divisible por 6, si es divisible por 2 y por 3.

Ejemplo:

72, 324, 2 400, …

Criterio de divisibilidad por 8

Un número es divisible por 8, si sus tres últimas cifras son ceros o múltiplo de 8.

Ejemplo:

4 000, 1 048, 1 512, …

Criterio de divisibilidad por 9

Un número es divisible por 9, si la suma de sus dígitos es múltiplo de 9.

Ejemplo:

81 8 + 1 = 9

3 663 3 + 6 + 6 + 3 = 18 18 es múltiplo de 9

Criterio de divisibilidad por 10

Un número es divisible por 10, si la cifra de las unidades es 0.

Ejemplo:

130, 1 440, 10 230, …

Criterio de divisibilidad por 25

Un número es divisible por 25, si sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo de 25.

Ejemplo:

500, 1 025, 1 875, …

Criterio de divisibilidad por 125

Un número es divisible por 125, si sus tres últimas cifras son ceros o múltiplo de 125.

Ejemplo:

1 000, 1 125, 4 250, …