PIERRE DE FERMAT

¿QUIEN FUE?

-Pierre de Fermat fue un jurista y matemático francés apodado por Eric Temple Bell con el sobrenombre de «príncipe de los aficionados».

-Fermat fue junto con René Descartes uno de los principales matemáticos de la primera mitad del siglo XVII.

INVESTIGACIONES MATEMATICAS :

-Las primeras aportaciones de Pierre de Fermat datan de 1629, cuando abordó la tarea de reconstruir algunas de las demostraciones perdidas del matemático griego Apolonio de Perga relativas a los lugares geométricos; a tal efecto desarrollaría, contemporánea e independientemente de René Descartes, un método algebraico para tratar cuestiones de geometría por medio de un sistema de coordenadas, de capital importancia

-Fermat se sitúa asimismo entre los matemáticos que dieron el primer impulso al cálculo infinitesimal, y fue el primero en estudiar las cuestiones de máximo y mínimo con el método que hoy llamamos de las “derivadas”. Diseñó un algoritmo de diferenciación mediante el cual pudo determinar los valores máximos y mínimos de una curva polinómica y trazar las correspondientes tangentes, logros todos ellos que abrieron el camino al desarrollo ulterior del cálculo infinitesimal por Newton y Leibniz.

-Fermat es famoso también por los números primos que llevan su nombre, los de la forma 22 ^ n +1. Los primeros números de esta forma: 3, 5, 17, 257, 655537, son primos. El siguiente es ya un número respetable, 4 294 967 297 y no es fácil, usando sólo lápiz y papel, averiguar si es primo o no. De hecho, Fermat no tuvo suficiente paciencia para comprobarlo. Si la hubiera tenido hubiese obtenido (como más tarde hizo Euler) que 4294967297= 641 • 6700417.
Sin embargo tuvo la osadía de conjeturar que todos los números de la forma 22 ^n +1 eran primos.

-El enorme interés de Fermat por los números enteros tubo como consecuencia del interés de Fermat en el primero de esos problemas, Fermat descubrió el que se conoce hoy en día como el Pequeño Teorema de Fermat, una verdadera joya en teoría de números. En términos modernos dice que si p es un número primo y a es primo con p, entonces a p a (mod p).
No deja de ser paradójico que Fermat sea recordado por su Gran Teorema, en gran parte estéril porque ningún resultado importante se deduce de él, y no por su Pequeño Teorema que es crucial en álgebra y en la teoría de números moderna y sus aplicaciones, como es por ejemplo, la moderna criptografía, base de la seguridad de las transmisiones en Internet.

-El segundo problema, la caracterización de las ternas pitagóricas, conduce a Fermat a su interés por las descomposiciones de potencias y problemas como la descomposición de los primos de la forma 4n+1 como suma de dos cuadrados (de manera única), la descomposición de un entero positivo como suma de cuatro cuadrados y la resolución de diferentes ecuaciones diofánticas de segundo grado. La más famosa es la ecuación diofántica conocida como ecuación de Pell o ecuación de Pell-Fermat. Se trata de la ecuación x 2 -N y 2 = 1, donde N no es un cuadrado perfecto.

EN LA ACTUALIDAD :

-La creencia actual es que Fermat había demostrado el teorema para n=4 (y quizás también para n=3) y creía que podía generalizar su demostración para cualquier valor de n. La demostración del caso n=4 utilizaba otro gran descubrimiento de Fermat, el método de descenso infinito.

CUANDO FUE DEMOSTRADO :

-El Gran Teorema de Fermat para el caso n=3 fue demostrado 100 años más tarde por Euler, también con la ayuda del método del descenso infinito.

SE LE ATRIBUYE:

-Se le atribuye la creación de la Geometría analítica (aplicación del álgebra simbólica a la geometría) quien escribió sobre estos temas antes que Descartes hubiera publicado su obra sobre el tema perdiendo la prioridad.